Hier sind mal die wichtigsten "Formeln" für die kommende Matheklausur
Ich bin bei Frau Krist im Mathe Kurs also ich kann nichts über z.B Flohrs Kurs sagen...
Vielleicht hilft euch das ja ein bischen...



Kurvendiskussion

  • 1. Nullstellen

  • ->f(x)=0

  • 2. Schnittpunkt mit der y-Achse

  • ->f(0)=y

  • 3. Symmetrie

  • -> Die Funktion ist achsensymmetrisch wenn sie nur gerade Exponenten hat
    -> Die Funktion ist punktsymmetrisch wenn sie nur ungerade Exponenten hat
    ->Die Funktion hat keine Symmetrie wenn sie ungerade und gerade Exponenten hat

  • 4. Extrema

  • -> f'(x)=0
    Um zu gucken ob es ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist setzt man nun die x-Werte einfach in die 2. Ableitung ein dass heißt:
    ->f''(x)‡0
    Wenn der Wert dann >0 ist dann ist x ein rel. Maximum
    Wenn der Wert <0 ist dann ist x ein rel. Minimum
    Wenn der Wert aber =0 ist dann ist x ein Sattelpunkt

  • 5.Wendepunkte & Sattelpunkte

  • ->f''(x)=0
    Die x-Werte werden dann zur Überprüfung des Wendepunktes in die 3.Ableitung gesetzt
    ->f'''(x)‡0
    Wenn dieser Wert nun ungleich null ist dann liegt an der Stelle ein Wendepunkt vor.
    Sattelpunkte sind besondere Wendepunkte das heißt man nimmt die x-Werte die man ausgerechnet hat die für Wendepunkte und setzt diese in die 1.Ableitung ein.
    ->f'(x)=0
    Wenn dann 0 rauskommt dann liegt an der Stelle ein Sattelpunkt vor.
    Wenn aber ‡0 rauskommt dann liegt an der Stelle kein Sattelpunkt vor

  • 6.Verhalten für x->±∞

  • Es hört sich kompliziert an, ist es aber nicht. Also man muss immer 2 Dinge tun. Einmal x->∞ laufen lassen und dann noch x->-∞ laufen lassen dies erkläre ich mit einem Beispiel.Dies tut man übrigends weil man gucken will ob der Graph auf der positiven Seite nach oben oder unten geöffnet ist und auf der negativen Seite nach oben oder unten geöffnet ist. Der "/" soll ein Bruch sein

    f(x)=x³-2x²+4

    x->∞
    ->lim(x³-2x²+4) = lim x³(1-2/x+4/x³) = x->∞
    x läuft gegen unendlich, denn wenn man nun für x eine positive Zahl einsetzt wie z.B 2 dann hat man "2³ mal 1 = 8"
    Es kommt also was positives raus also läuft x->∞ also ist der Graph nach oben geöffnet

    x->-∞
    ->lim(x³-2x²+4) = lim x³(1-2/x+4/x³) = x->-∞
    x läuft gegen minus unendlich, denn wenn man für x eine negative Zahl einsetzt wie z.B -2 dann hat man "-2³ mal 1= -8"
    Es kommt also was negatives raus also läuft x->-∞ also ist der Graph nach unten geöffnet



    Steckbriefaufgaben


  • ....verläuft durch den Punkt P(2/6)

  • -> f(2)=6

  • ....hat eine Nullstelle bei 9

  • ->f(9)=0

  • ....schneidet die y-Achse bei 3

  • ->f(0)=3

  • ....hat einen Tiefpunkt bei T (2/7)

  • ->f'(2)=0 ; f(2)=7

  • ....hat einen Wendepunkt bei W(-1/3)

  • ->f''(-1)=0 ; f(-1)=3 ;

  • ...hat im Punkt S(2/3) einen Sattelpunkt

  • ->f'(2)=0 ; f(2)=3 ; f''(2)=0



    Extremwertaufgaben


  • Rechteck

  • Flächeninhalt: A= a∙b
    Umfang: U= 2a + 2b



  • Dreieck

  • Flächeninhalt: A=1/2∙g∙h

  • quadratische Säule

  • Volumen: V= a²∙b



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